EJEMPLO 1
un modelo (M/D/3) (FCFS/20/20) representa la clasificación de un sistema donde
existen 3 servidores en paralelo atendiendo de acuerdo con un orden de primeras entradas, primeras salidas, con un tiempo de servicio constante. El sistema tiene sólo 20 clientes potenciales, los cuales podrían encontrarse dentro del sistema en un mismo instante. El tiempo entre llegadas de los clientes sigue una distribución exponencial y, en caso de llegar y encontrar todos los servidores ocupados, pasan a formarse en una fila común.
EJEMPLO 2
En otro caso, un modelo (M/M/l)(LCFS/oo/oo) es la clasificación de una línea de espera donde hay 1 servidor atendiendo de acuerdo con un orden de últimas entradas, primeras salidas, con tiempo de servicio exponencial. El sistema da servicio a un número infinito de clientes potenciales, mismos que al llegar serán aceptados por el sistema. El tiempo entre llegadas de los clientes sigue una distribución exponencial y en caso de llegar y encontrar al servidor ocupado, pasan a formarse en una fila común.
Respetando la clasificación anterior, es posible agrupar los diferentes modelos de la forma mostrada en la figura 2.3, donde se separan principalmente los modelos markovianos de los no markovianos. Los markovianos se dividen en modelos con capacidad finita y modelos con capacidad infinita, los no markovianos, a su vez, se clasifican en modelos con tiempos entre llegadas exponenciales y tiempos de servicio con cualquier función de probabilidad, y en modelos con tiempos entre llegadas y tiempos de servicio con cualquier tipo de distribución. Esta agrupación
se realiza en función del procedimiento matemático utilizado en la solución del modelo.
Figura 2.3
EJEMPLO 3
En un servidor de la universidad se mandan programas de ordenador para ser ejecutados. Los programas llegan al servidor con una tasa de 10 por minuto. El tiempo medio de ejecución de cada programa es de 5 segundos y tanto los tiempos entre llegadas como los tiempos de ejecución se distribuyen exponencialmente.
a) ¿Que proporción de tiempo está el servidor desocupado?
b) ¿Cual es el tiempo esperado total de salida de un programa?
c) ¿Cual es el número medio de programas esperando en la cola del sistema?
SOLUCIÓN
El sistema es M/M/1 con λ= 10 trabajos por minuto y μ = 12 trabajos por minuto. Se asumirá que el sistema es abierto y que la capacidad es infinita. Como ρ = 10/12 < 1, el sistema alcanzara el estado estacionario y se pueden usar las formulas obtenidas.
a) El servidor estará desocupado 1 − 5/6 = 1/6 del total, esto es, 10 segundos cada minuto (ya que el ordenador está ocupado 5 × 10 = 50 segundos por minuto).
b) Tiempo medio total es W = 1/μ(1−ρ) = 1/12(1−5/6) = 1/2 minuto por programa.
c) El numero medio de programas esperando en la cola es Lq = ρ٨2 / (1−ρ) = 4.16 trabajos.
